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建立状态空间

什么是状态空间?

以下内容参考了程鹏 自动控制原理第九章,以及一些知乎文章:控制理论学习笔记(7)——状态空间(state space)

状态空间

动态系统

首先需要明确的是状态空间描述的是“动态系统”,动态系统和静态系统的区别在于它当前时刻的输出与之前的输入有关,类似于一种惯性,显然现实中绝大多数系统都是动态系统。

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状态变量

通常情况下,状态变量的最小数量=系统中独立储能元件数量,因为储能元件具有“记忆”,跟之前的输入有关。状态变量的选取不是唯一的,但是最小状态的变量的数量是确定的。

备注

输出变量的选取完全取决于实际需要。

信息

状态变量组合在一起构成状态向量,状态向量的各个分量就是状态变量

已各个状态变量作为坐标轴所组成的n维空间就是状态空间。状态向量可以用状态空间中的一个点表示。

状态空间与传递函数的比较

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状态空间(时域):

  • 求解、仿真比较高效
  • 可以包括初始条件
  • 可以对非线性、时变、MIMO1系统进行建模
  • 便于对系统进行几何解释
  • 难以inspection中看出输出行为

传递函数(频域):

  • 代数表示
  • 易于相互连接
  • 可以使用频率响应技术
  • 不能包括初始条件
  • 只能对 LTI、SISO2系统进行建模

动态方程与传递函数的转换

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直接进行拉普拉斯变换,从时域换到频域

状态空间的建立

例子1

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来源:[现代控制理论1-1] 状态方程的建立 - 知乎 (zhihu.com)


  1. Multi-input Multi-output,多输入多输出系统
  2. Single-input Single-output,单输入单输出系统